A sequencia de Fibonacci (ou sucessão de Fibonacci), é uma sequencia de números inteiros que pode ser iniciada por 0 e 1 ou por 1 e 1, nela, o próximo termo é sempre a soma dos dois anteriores como ilustra a Figura 1. A sequencia foi proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci, ele descreveu a sequencia em seu livro Liber Abaci em 1202, embora a ideia já tivesse sido descrita anteriormente por gregos e indianos.
Fibonacci descreve a sequencia usando como exemplo a reprodução de coelhos, vale ressaltar que é uma suposição e não uma exatidão comprovada biologicamente, é apenas uma aproximação. Supomos que eu comece a criar um casal de coelhos, e os casais de coelho gerem outro casal de coelhos, então começamos o primeiro mês com um casal de coelhos filhotes, no segundo mês eles estarão adultos e iniciarão o ciclo reprodutivo, assim no terceiro mês nascerá mais um casal de coelhos, no quarto mês o casal filhote se torna adulto, o que já era adulto da a luz a mais um casal, no quinto mês teremos três casais adultos e dois filhotes, e a sequencia segue conforme a imagem a baixo:
A forma mais simples de calcular a sequencia é começarmos com 1 e 1, e para adquirir o próximo numero somarmos os mesmos (1 + 1 = 2) e assim a sequencia segue conforme o exemplo:
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
...
Existem muitas formulas matemáticas usadas para explicar e encontrar um determinado valor nessa sequencia, mas não entrarei nessa parte aqui, para ter uma visão maior e saber mais aconselho a leitura dos artigos de referência. A ideia desse artigo é introduzir o assunto que será citado nos artigos relacionados a fractais.
Vale ressaltar que a sequencia de Fibonacci também está ligada a proporção áurea (o numero de ouro), seus padrões podem ser encontrados facilmente na natureza, nas copas das arvores, no numero de pétalas das flores, no formato espiral da concha de um nautilus, na reprodução dos zangões que nascem de uma abelha rainha não fecundado por um macho, enquanto ele possui apenas uma "mãe" as fêmeas possuem mãe e pai, entre outros.
O algoritmo a baixo pode ser usado para calcular uma certa quantidade de números da sequencia de Fibonacci:
função fib(n)
i = 1
j = 0
para k de 1 até n faça
t = i + j
i = j
j = t
retorne j
Java
Python
Javascript
C++
Confira mais códigos prontos no meu GitHub (https://github.com/carolhcs).
Referências para saber mais:
Artigos:
Recounting the Sums of Cubes of Fibonacci Numbers
On the origin of the Fibonacci Sequence
A razão áurea e os padrões harmônicos na natureza, artes e arquitetura
Numero de ouro e secção áurea
On the origin of the Fibonacci Sequence
A razão áurea e os padrões harmônicos na natureza, artes e arquitetura
Numero de ouro e secção áurea
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Textos e ilustrações por Carol Salvato
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